Question

已知反比例函數y=

k

x

在第二象限內的圖象如圖，經過圖象上兩點A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點C，且與y軸與x軸分別交于點M、B．連接OC交反比例函數圖象于點D，且

CD

OD

=

1

2

，連接OA，OE，如果△AOC的面積是15，則△ADC與△BOE的面積和為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數系數k的幾何意義

專題：

分析：連結AD，過D點作DG∥CM，根據等高的三角形的面積與底成正比，可得△ACD的面積是5，再根據平行線分線段成比例和相似三角形的性質可得△ODF的面積是

20

3

，根據等量關系可得四邊形AMGF的面積=

20

3

，再根據平行線分線段成比例和相似三角形的性質可得△AOM的面積，根據反比例函數系數k的幾何意義可得△BOE的面積，依此即可求解．

解答：解：連結AD，過D點作DG∥CM．
∵

CD

OD

=

1

2

，△AOC的面積是15，
∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，
∴△ACD的面積是5，△ODF的面積是15×

4

9

=

20

3

，
∴四邊形AMGF的面積=

20

3

，
∴△BOE的面積=△AOM的面積=

20

3

×

9

5

=12，
∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=17．
故答案為：17．

點評：考查了反比例函數系數k的幾何意義，涉及的知識點有：等高的三角形的面積與底成正比，平行線分線段成比例和相似三角形的性質，反比例函數系數k的幾何意義，綜合性較強，有一定的難度．