Question

已知⊙O₁的半徑r₁=2，⊙O₂的半徑r₂是方程

3

x

=

2

x-1

的根，當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，⊙O₁與⊙O₂的圓心距為（　　）

• A、5
• B、4
• C、1或5
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,解分式方程

專題：

分析：首先解分式方程，求得⊙O₂的半徑r₂，又由⊙O₁的半徑r₁=2，兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得答案．

解答：解：方程兩邊同乘以x（x-1）得：3（x-1）=2x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的解；
∴r₂=3，
∵⊙O₁的半徑r₁=2，且兩圓相內(nèi)切，
∴⊙O₁與⊙O₂的圓心距為：3-2=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系以及分式方程的解法．此題難度不大，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．