Question

1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑長(zhǎng)為1的圓A與邊AB交于點(diǎn)D、與邊AC交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）若CE=2，BD=BC，求AB的值；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥AC，若$\frac{EH}{DH}$=$\frac{1}{3}$，且CE=2，BP=5，求△BPD的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)BD=BC=x，得出AB=1+x、AC=3，根據(jù)AB²=BC²+AC²可得（1+x）²=x²+3²可得答案；
（2）設(shè)EH=a，則DH=3a，Rt△DEH中根據(jù)勾股定理求得EH=$\frac{1}{5}$，從而得CH=$\frac{11}{5}$，作DG⊥BP得DG=CH=$\frac{11}{5}$，根據(jù)三角形面積公式可得答案．

解答 解：（1）設(shè)BD=BC=x，
∵AD=AE=1，CE=2，
∴AB=1+x，AC=AE+CE=3，
由AB²=BC²+AC²可得（1+x）²=x²+3²，
解得：x=4，
∴AB=5；

（2）設(shè)EH=a，則DH=3a，
∴AH=1-a，
∵DH⊥AC，
∴AD²=AH²+DH²，即1=（1-a）²+（3a）²，
解得：a=0（舍）或a=$\frac{1}{5}$，即EH=$\frac{1}{5}$，
∵CE=2，
∴CH=CE+EH=2+$\frac{1}{5}$=$\frac{11}{5}$，
過點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，

∴四邊形CHDG為矩形，
∴DG=CH=$\frac{11}{5}$，
則S_△BDP=$\frac{1}{2}$×BP×DG=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{11}{5}$=$\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查勾股定理和矩形的判定與性質(zhì)及三角形的面積，熟練掌握勾股定理求得所需線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．