Question

16．已知點(diǎn)A（-3，0），B為直線y=x-2上一動(dòng)點(diǎn)，求線段AB的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AB與直線y=x-2垂直時(shí)，線段AB最短，設(shè)直線y=x-2交x軸、y軸于C、D，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求得OC、OD、AC的長，然后根據(jù)△ABC∽△DOC，
即可求得AB的最小值．

解答 解：如圖，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AB與直線y=x-2垂直時(shí)，線段AB最短，
設(shè)直線y=x-2交x軸、y軸于C、D，
∴C（2，0），D（0，-2），
∴OC=2，OD=2，DC=2$\sqrt{2}$，
∵A（-3，0），
∴AC=5，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠DOC=90°，
∵∠ACB=∠DCO，
∴△ABC∽△DOC，
∴$\frac{AB}{OD}$=$\frac{AC}{CD}$，即$\frac{AB}{2}$=$\frac{5}{2\sqrt{2}}$，
∴AB=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
∴線段AB的最小值為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，垂線段最短是本題的關(guān)鍵．