Question

12．如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距23km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=8km．現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

Answer 1

分析 根據(jù)使得C，D兩村到E站的距離相等，則DE=CE，再利用勾股定理得出AE的長．

解答 解：∵使得C，D兩村到E站的距離相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE²+AD²=DE²，BE²+BC²=EC²，
∴AE²+AD²=BE²+BC²，
設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=（23-x），
∵DA=15km，CB=8km，
∴x²+15²=（23-x）²+8²，
解得：x=8，
∴AE=8km．
答：E站應(yīng)建在離A站8km處．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用AE²+AD²=DE²，BE²+BC²=EC²得出是解決問題的關(guān)鍵．