Question

20．如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₁B₁C₁D₁；順次連結(jié)四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₂B₂C₂D₂；順次連結(jié)四邊形A₂B₂C₂D₂各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₃B₃C₃D₃；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．四邊形A₁₂B₁₂C₁₂D₁₂的周長是（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出菱形ABCD的周長，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)得到A₁₂B₁₂C₁₂D₁₂是菱形，根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律得到答案．

解答 解：根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)可知，A₁B₁C₁D₁、A₃B₃C₃D₃…是矩形，
A₂B₂C₂D₂、A₄B₄C₄D₄…是菱形，
∵菱形ABCD的周長是10×4=40，
∴菱形A₂B₂C₂D₂的周長是40×$\frac{1}{2}$，
菱形A₄B₄C₄D₄的周長是40×$\frac{1}{{2}^{2}}$，
…
則四邊形A₁₂B₁₂C₁₂D₁₂的周長是40×$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{40}{64}$=$\frac{5}{8}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是中點(diǎn)四邊形的知識，掌握三角形中位線定理和矩形、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．