Question

14．如圖，E是線段BC上的一點，A，D是BC同側的兩點，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，試證明AE=BE．有一位同學是這樣思考的：
∠AEB=∠DEC$\stackrel{①}{→}$∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED$\stackrel{②}{→}$$\left.\begin{array}{l}{∠BED=∠AEC}\\{DE=CE}\\{∠BDE=∠ACE}\end{array}\right\}$$\stackrel{③}{→}$△BED≌△AEC$\stackrel{④}{→}$AE=BE
請你寫出每一步的理由．
①已知；
②等式性質；
③角的和差定義；
④ASA．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等可以證明，寫出理由即可．

解答 證明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性質），
∴∠BED=∠AEC（③角的和差定義），
在△BED和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠AEC}\\{DE=CE}\\{∠BDE=∠ACE}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△AEC（④ASA），
∴AE=BE．
故答案分別為已知，等式性質，角的和差定義，ASA．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于基礎題，中考�？碱}型．