Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．
（1）求k的值；
（2）將這個菱形沿x軸正方向平移，當頂點D落在反比例函數(shù)圖象上時，求菱形平移的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點D的坐標為（4，3），即可得出DE的長以及DO的長，即可得出A點坐標，進而求出k的值；
（2）根據(jù)D′F′的長度即可得出D′點的縱坐標，進而利用反比例函數(shù)的性質求出OF′的長，即可得出答案；

解答 解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點F，，
∵點D的坐標為（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A點坐標為：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
（2）∵將菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′點的縱坐標為3，
∴3=$\frac{32}{x}$，
x=$\frac{32}{x}$，
∴OF′=$\frac{32}{3}$，
∴FF′=$\frac{32}{3}$-4=$\frac{20}{3}$，
∴菱形ABCD向右平移的距離為：$\frac{20}{3}$．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用了菱形的性質，利用了平移的特點，根據(jù)已知得出A點坐標是解題關鍵．