Question

20．（1）解下列方程
①x²+x-12=0
②3x²-6x+4=0
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．

Answer 1

分析 （1）①利用因式分解法，將x²+x-12=0變形為（x+4）（x-3）=0，解之即可得出結(jié)論；
②根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=-12＜0，由此可得出原方程無實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵x²+x-12=（x+4）（x-3）=0，
∴x+4=0或x-3=0，
解得：x₁=-4，x₂=3；
②∵△=b²-4ac=（-6）²-4×3×4=-12＜0，
∴方程3x²-6x+4=0無實(shí)數(shù)根．
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{△=（-4m）^{2}-4（m-2）（2m-6）=0}\end{array}\right.$，
解得：m₁=1，m₂=-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）①利用因式分解法，將x²+x-12=0變形為（x+4）（x-3）=0；②由△=-12＜0，找出原方程無實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于m的一元一次不等式以及一元二次方程．