Question

20．如圖所示，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是四邊形形內(nèi)一點，若
S_{四邊形AEOH}=3，S_{四邊形BFOE}=4，S_{四邊形CGOF}=5，求S_{四邊形DHOG}．

Answer 1

分析 連接OC，OB，OA，OD，易證S_△OBF=S_△OCF，S_△ODG=S_△OCG，S_△ODH=S_△OAH，S_△OAE=S_△OBE，所以S_{四邊形AEOH}+S_{四邊形CGOF}=S_{四邊形DHOG}+S_{四邊形BFOE}，所以可以求出S_{四邊形DHOG}．

解答 解：連接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各邊中點，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S_△OAE=S_△OBE，
同理可證，S_△OBF=S_△OCF，S_△ODG=S_△OCG，S_△ODH=S_△OAH，
∴S_{四邊形AEOH}+S_{四邊形CGOF}=S_{四邊形DHOG}+S_{四邊形BFOE}，
∵S_{四邊形AEOH}=3，S_{四邊形BFOE}=4，S_{四邊形CGOF}=5，
∴3+5=4+S_{四邊形DHOG}，
解得S_{四邊形DHOG}=4．

點評 此題主要考查了三角形面積，解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結(jié)論．