Question

10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，若AB=4，AD：DC=1：2且S_△DEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，則EB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知AD=1，DC=2，得△DEC的面積等于△AED面積的2倍，又由△ABC的面積等于△DEC面積的2倍，得出△ABC的面積等于△BCE面積的4倍，計(jì)算△ABC的面積、△BCE面積用AB和EB為底，則兩三角形的高相等，則得出BE與AB的關(guān)系，從而求出BE的長(zhǎng)．

解答 解：已知AD=1，DC=2，
∴S_△DEC=2S_△AED，
又由S_△ABC=2S_△DEC，
∵S_△BCE+S_△AED+S_△DEC=S_△ABC，
∴S_△BCE+$\frac{1}{2}$S_△DEC+S_△DEC=2S_△DEC，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△DEC=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
設(shè)△ABC和△BCE的同高為h，
則：$\frac{1}{2}$BE•h=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$AB•h，
∴BE=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{4}$×4=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積，關(guān)鍵是由已知先得出△DEC的面積等于△AED面積的2倍，然后由面積關(guān)系得出BE=$\frac{1}{4}$AB．