Question

18．某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌，B舞蹈，C朗誦，D器樂．全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學(xué)們選用的宣傳形式，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

選項	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	朗誦	25%
D	器樂	30%

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共300人，a=10%，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（2）如果該校學(xué)生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計圖中A類人數(shù)與它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用百分比之和為1可得a的值，用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A的百分比即可得；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為105÷35%=300（人），
則a=1-（35%+25%+30%）=10%，
B選項的人數(shù)為300-（105+75+90）=30，
補(bǔ)全條形圖如下：

故答案為：300，10%；

（2）2000×35%=700（人），
答：估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有700人；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的結(jié)果數(shù)為6，
∴某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率為$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．