Question

14．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+1與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（m，2），與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接BD．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）證明：AD=BD．

Answer 1

分析 （1）先求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)Air反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案；
（2）先求出D、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AD和BD的長(zhǎng)度，即可求出答案．

解答 （1）解：把A（m，2）代入線y=$\frac{1}{2}$x+1得：$\frac{1}{2}$m+1=2，
解得：m=2，
即A（2，2），
把A（2，2）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=4，
即反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$；

（2）證明：∵直線y=$\frac{1}{2}$x+1和y軸交于D點(diǎn)，
∴D的坐標(biāo)為（0，1），
∵A（2，2），AB⊥x軸，
∴B（2，0），
∴AD=$\sqrt{（2-0）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，BD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AD=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理的應(yīng)用，能求出函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．