Question

13．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E．
（1）求證：△PAO≌△PBO；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切線長定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根據(jù)三角形全等的判定方法即可得到結(jié)論；
（2）由PA⊙O的切線，得到OA⊥PA，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，在Rt△OAP中根據(jù)勾股定理得到r²+4²=（r+2）²，然后解方程即可．

解答 （1）證明：∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
在R_t△PAO與R_t△PBO中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴R_t△PAO≌R_t△PBO；

（2）解：∵PA⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
在R_t△OAP中，設(shè)⊙O的半徑為r，則OP=OD+PD=r+2，
∵OA²+PA²=OP²，
∴r²+4²=（r+2）²，解得r=3，
即半徑OA的長為3．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，也考查了切線長定理、全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．