Question

10．已知以直角三角形的一條直角邊為a，斜邊為b，且a，b滿足$\sqrt{{a}^{2}-12a+36}$+|b-10|=0，則此直角三角形的面積為24．

Answer 1

分析 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a，b滿足$\sqrt{{a}^{2}-12a+36}$+|b-10|=0，
∴a²-12a+36=0，b-10=0，解得a=6，b=10，
∴令一條直角邊=$\sqrt{{10}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴此直角三角形的面積=$\frac{1}{2}$×8×6=24．
故答案為：24．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．