Question

7．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，若AP=7，則BP的長(zhǎng)為3或5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理分類(lèi)討論可得結(jié)果．

解答 解：如圖1所示，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，
設(shè)DP=x，
∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8$=4，
在Rt△ABD中，
AD²=AB²-BD²=8²-4²=48，
在Rt△APD中，
DP²=AP²-AD²=7²-48=1，
∴DP=1，
∴BP=5；

當(dāng)點(diǎn)P在AD的左側(cè)時(shí)，如圖2所示，
同理可得，BP=BD-PD=4-1=3，
綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或5，
故答案為：3或5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合圖形，分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵．