Question

3．下列命題中是假命題的是（　�。�

• A． △ABC中，若∠A=∠C-∠B，則△ABC是直角三角形
• B． △ABC中，若a²=b²-c²，則△ABC是直角三角形
• C． △ABC中，若a：b：c=5：12：13，則△ABC是直角三角形
• D． △ABC中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)比是3：4：5，則△ABC是直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理的逆定理運用方程的思想對各個選項進行分析證明，得到答案．

解答 解：△ABC中，若∠A=∠C-∠B，則∠A+∠B=∠C，∠C=90°，△ABC是直角三角形，A正確；
△ABC中，若a²+c²=b²，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，B正確；
△ABC中，若a：b：c=5：12：13，
設(shè)a、b、c分別為5x、12x、13x，
∵（5x）²+（12x）²=（13x）²，
則△ABC是直角三角形，C正確；
△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)比是3：4：5，
設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為3x：4x：5x，
則3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，則3x=45°，4x=60°，5x=75°，
則△ABC不是直角三角形，
故選：D．

點評 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，根據(jù)真假三角形的判定方法，判斷符合各個選項條件的三角形是否是真假三角形是解題的關(guān)鍵．