Question

3．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（4，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（-1，0）或（1，8）．

Answer 1

分析 分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度，由此可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：
①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，
∵點(diǎn)D（4，3），四邊形OABC為正方形，
∴OA=BC=4，BD=1，
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-1，0）；
②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，
∵OC=BC=4，BD=1，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，8）．
故答案為：（-1，0）或（1，8）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．