Question

10．如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=4時，寫出B點的坐標；
（2）若在矩形運動的同時點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿A-B-C-D的路線作勻速運動，當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動．
①當t=4時，求出點P的坐標；
②若△OAP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關系式（并寫出自變量t的取值范圍）

Answer 1

分析 （1）由于B（0，3），根據(jù)平移法則即可得出結論；
（2）①先判斷出先P在邊BC上，向右移動的單位數(shù)即可得出結論；
②分三種情況利用三角形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）∵矩形ABCD，AB=3，AD=5，∴B（0，3），∵矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向平移了2×4=8個單位長度，∴當t=4時，B（8，3）；
（2）①當t=4時，P點從A點運動到BC上，
過點P作PE⊥AD于點E．
此時A點到E點的時間=8秒，AB+BP=4，
∴BP=1
則PE=AB=3，AE=BP=1
∴OE=OA+AE=8+1=9
∴點P的坐標為（9，3）；
②當②分三種情況：
i.0＜t≤3時，點P在AB上運動，此時OA=2t，AP=t
∴S=$\frac{1}{2}$×2t×t=t²
ii.3＜t≤8時，點P在BC上運動，此時OA=2t
∴S=$\frac{1}{2}$×2t×3=3t
iii.8＜t＜11時，點P在CD上運動，此時OA=2t，AB+BC+CP=t
∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t
∴S=$\frac{1}{2}$×2t×（11-t）=-t²+11t
綜上所述，s與t之間的函數(shù)關系式是：
當0＜t≤3時，s=t²；
當3＜t≤8時，s=3t；
當8＜t＜11時，s=-t²+11t；
綜上所述，S與t之間的函數(shù)關系式是：
當0＜t≤3時，S=t²；
當3＜t≤8時，S=3t；
當8＜t＜11時，S=-t²+11t．

點評 此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的特點，三角形的面積公式，解本題的關鍵是（2）②分類討論的思想解決問題，是一道比較簡單的中考常考題．