Question

11．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=3cm，AC=5cm，則AD的取值范圍是1cm＜AD＜4cm．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，利用“邊角邊”證明△ACD和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=AC，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后求解即可．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=AD}\\{∠ADC=∠EDB}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=AC，
由三角形三邊關(guān)系得，5-3＜AE＜5+3，
即2cm＜AE＜8cm，
∴1cm＜AD＜4cm．
故答案為：1cm＜AD＜4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．