Question

6．已知二次函數(shù)y=ax²+2ax-（a+m）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，5），交x軸于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂，滿足OA=3OB，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由于x₁＜0＜x₂，OA=3OB，則-x₁=3x₂，再由根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2，則可解出x₂=1，x₁=-3，即A（-3，0），B（1，0），然后設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．

解答 解：∵x₁＜0＜x₂，OA=3OB，
∴-x₁=3x₂，即x₁=-3x₂，
∵x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，
∴-3x₂+x₂=-2，解得x₂=1，
∴x₁=-3x₂=-3，
∴A（-3，0），B（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把P（2，5）代入得a•5•1=-5，
解得a=1，
∴拋物線解析式為y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．