Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{1-2x+{x}^{2}}$，其中x的值從不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＞0}\\{2（x-1）≤x}\end{array}\right.$的整數(shù)解中選�。�

Answer 1

分析 首先化簡(jiǎn)（$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{1-2x+{x}^{2}}$，然后根據(jù)x的值從不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＞0}\\{2（x-1）≤x}\end{array}\right.$的整數(shù)解中選取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{1-2x+{x}^{2}}$
=$\frac{-（x+1）}{x（x-1）}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{1-2x+{x}^{2}}$
=$\frac{1-x}{{x}^{2}}$
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＞0}\\{2（x-1）≤x}\end{array}\right.$，
可得：-2＜x≤2，
∴x=-1，0，1，2，
∵x=-1，0，1時(shí)，分式無(wú)意義，
∴x=2，
∴原式=$\frac{1-2}{{2}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟．