Question

14．如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，DF⊥BC，CD=ED，AD=2，F(xiàn)C=1，則△ADE的面積為1．

Answer 1

分析 過E作EH⊥AD，交AD的延長線于H，證明△DEH與△DFC全等后，再利用三角形的面積解答即可．

解答 解：過E作EH⊥AD，交AD的延長線于H，如圖，

∵CD⊥DE，DF⊥BC，
∴∠EDH+∠HDC=∠FDC+∠HDC=90°，
∴∠EDH=∠FDC，
在△DEH與△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EHD=∠CFD=90°}\\{∠EDH=∠CDF}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴△DEH≌△DFC（AAS），
∴EH=CF=1，
∴△ADE的面積=$\frac{1}{2}×AD×EH=\frac{1}{2}×2×1=1$，
故答案為：1．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是證明△DEH與△DFC全等．