Question

18．如圖，羽毛球運(yùn)動員甲站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方$\frac{3}{2}$m的P處發(fā)出，把球勘察點(diǎn)，其運(yùn)行路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，其高度為$\frac{17}{6}$m，離甲站立地點(diǎn)O的水平距離為4m，球網(wǎng)BA離O點(diǎn)的水平距離為5m，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙站立地點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）
（1）求出拋物線的解析式；（不寫自變量的取值范圍）
（2）求排球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離；
（3）乙原地起跳可接球的最大高度為$\frac{9}{4}$米，若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨�失球，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-4）²+$\frac{17}{6}$，將點(diǎn)（0，$\frac{3}{2}$）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式；
（2）令y=0，可得出ON的長度，由NC=ON-OA即可得出答案．
（3）先計(jì)算出剛好接到球時(shí)m的值，從而結(jié)合所給圖形可得出運(yùn)動員接球高度不夠m的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-4）²+$\frac{17}{6}$，
將點(diǎn)（0，$\frac{3}{2}$）代入可得：$\frac{3}{2}$=a（0-4）²+$\frac{17}{6}$，
解得：a=-$\frac{1}{12}$，
故拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{12}$（x-4）²+$\frac{17}{6}$；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{1}{12}$（x-4）²+$\frac{17}{6}$=0，
解得：x₁=4-$\sqrt{34}$（舍去），x₂=4+$\sqrt{34}$，
即ON=4+$\sqrt{34}$，
∵OA=5，
∴AN=$\sqrt{34}$-1（米）；
（3）若運(yùn)動員乙原地起跳到最大高度時(shí)剛好接到球，
此時(shí)-$\frac{1}{12}$（x-4）²+$\frac{17}{6}$=$\frac{9}{4}$，
解得：m₁=4-$\sqrt{7}$，m₂=4+$\sqrt{7}$，
∵運(yùn)動員接球高度不夠，
∴4-$\sqrt{7}$＜m＜4+$\sqrt{7}$，
∵OA=5，乙運(yùn)動員接球時(shí)不能觸網(wǎng)，
∴m的取值范圍為：5＜m＜4+$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，解答本題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，難度一般．