Question

1．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）若該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)為1008元，則每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-3（x-50），然后根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問(wèn)題即可；
（3）把W=1008代入函數(shù)關(guān)系式，求出x的值即可．

解答 解：（1）由題意得：y=90-3（x-50）
化簡(jiǎn)得：y=-3x+240，
所以w=（x-40）y，
=（x-40）（-3x+240），
=-3x²+360x-9600；
（2）W=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
∵a=-3＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．
又∵對(duì)稱軸為x=60，
∴當(dāng)x＜60，W隨x的增大而增大，
由于50≤x≤55，∴當(dāng)x=55時(shí)，W的最大值為1125元．
∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，為1125元；
（3）當(dāng)W=1008時(shí)，則1008=-3（x-60）²+1200，
解得：x=68（舍）或x=52，
答：該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)為1008元，則每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)應(yīng)定為52元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常用函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在對(duì)稱軸處時(shí)取得．