Question

5．如圖，AD平分∠BAC，BD平分∠FBC，CD⊥BE于點O，求證：BC=EC．

Answer 1

分析 作DM⊥BF于M，DN⊥BC于N，DP⊥AC于P，利用角平分線的性質可得DM=DN=DP，證得△BOC≌△EOC，由全等三角形的性質可得BC=EC．

解答 證明：作DM⊥BF于M，DN⊥BC于N，DP⊥AC于P，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DP，
同理可證：DM=DN，
∴DP=DN，
則CD平分∠BCE，
∴∠BCD=∠ECD，
在△CBO和△CEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCD=∠ECD}\\{CO=CO}\\{∠COB=∠COE=90°}\end{array}\right.$，
∴△BOC≌△EOC（ASA），
∴BC=EC．

點評 本題主要考查了角平分線的性質和等腰三角形的性質，作出適當?shù)妮o助線是解答此題的關鍵．