Question

10．證明：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$•（3+$\sqrt{5}$）•（$\sqrt{10}$-$\sqrt{2}$）=8．

Answer 1

分析 先化簡復(fù)合二次根式得到等式左邊=$\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}$•（3+$\sqrt{5}$）•$\sqrt{2}$（$\sqrt{5}$-1），然后利用完全平方公式和平方差公式計算得到左邊=8．

解答 證明：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$•（3+$\sqrt{5}$）•（$\sqrt{10}$-$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{2}}$•（3+$\sqrt{5}$）•$\sqrt{2}$（$\sqrt{5}$-1）
=$\frac{\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}}{\sqrt{2}}$•（3+$\sqrt{5}$）•$\sqrt{2}$（$\sqrt{5}$-1）
=$\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}$•（3+$\sqrt{5}$）•$\sqrt{2}$（$\sqrt{5}$-1）
=（$\sqrt{5}$-1）²•（3+$\sqrt{5}$）
=（6-2$\sqrt{5}$）（3+$\sqrt{5}$）
=2（3-$\sqrt{5}$）（3+$\sqrt{5}$）
=2×（9-5）
=8．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式；在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．