Question

2．如圖，在數軸上有A、B兩點，A、B兩點所表示的有理數分別是2k-4和-2k+6，且k為最大的負整數．
（1）求線段AB的長；
（2）動點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，沿線段AB相向而行，P、Q的運動速度分別是3個單位/秒和4個單位/秒．點M為線段PQ的中點，設運動時間為t秒，OM的長為y（y≠0），請用含有t的式子表示y；
（3）在（2）的條件下，t為何值時，PQ=6，并求此時線段PB的長．

Answer 1

分析 （1）由題意k=-1，A、B兩點所表示的有理數分別為-6，8，所以AB=6+8=14；
（2）由P點表示的數為-6+3t，Q點表示是數為8-4t，PM=QM，可得M點表示的數為$\frac{-6+3t+8-4t}{2}$=$\frac{2-t}{2}$；
（3）由題意PQ=6，可得|（8-4t）-（-6+3t）|=6，解方程求出t即可解決問題；

解答 解：（1）由題意k=-1，A、B兩點所表示的有理數分別為-6，8，所以AB=6+8=14．

（2）∵P點表示的數為-6+3t，Q點表示是數為8-4t，PM=QM，
∴M點表示的數為$\frac{-6+3t+8-4t}{2}$=$\frac{2-t}{2}$．

（3）由題意PQ=6，
∴|（8-4t）-（-6+3t）|=6，
解得t=$\frac{8}{7}$或$\frac{20}{7}$．
此時PB=$\frac{74}{7}$或$\frac{38}{7}$．

點評 本題考查一元一次方程的應用、數軸、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．