Question

10．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠EAF=∠B，DE=4，EF=5．
（1）求邊AF的長(zhǎng)；
（2）如果S_△ADE=$\frac{4}{9}$S_△ABC，求邊BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由DE∥BC，得到∠B=∠ADF，又∠EAF=∠B，所以∠EAF=∠ADF，易證△ADF∽△EAF，得到AF²=DF•EF，即可求出AF的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADF，
又∵∠EAF=∠B，
∴∠EAF=∠ADF，
∵∠F=∠F，
∴△ADF∽△EAF，
∴AF²=DF•EF，
∵DE=4，EF=5，
∴DF=9，
∴AF=3$\sqrt{5}$；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△ADE=$\frac{4}{9}$S_△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$，
∵DE=4，
∴BC=6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，解決第一小題時(shí)，發(fā)現(xiàn)AF是一對(duì)相似三角形的公共邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．