Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P．若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2，-3）．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形，可得AB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得AD，BD的長，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．

解答 解：如圖，
點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），得
BC=4．
由∠BAC=90°，AB=AC，
得AB=2$\sqrt{2}$，∠ABD=45°，
∴BD=AD=2，
A（4，3），
設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
AB的解析式為y=x-1，
當(dāng)y=1時(shí)，x=1，即P（1，0），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
x_A′=2x_P-x_A=2-4=-2，
y_A′=2y_A′-y_A=0-3=-3，
A′（-2，-3）．
故答案為：（-2，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的長是解題關(guān)鍵．