Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：△ACD≌△AED
（2）若AC=5，△DEB的周長為8，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)HL證明△ACD≌△AED即可；
（2）根據(jù)C_△ABC=AC+AB+BC=AC+（AE+EB）+（BD+DC）=AC+AC+（EB+BD+DE）=AC+AC+C_△DEB計(jì)算即可；

解答 解：（1）證明：因?yàn)锳D平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB
所以DC=DE
在△ACD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=DE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED（HL）．

（2）由（1）得△ACD≌△AED
所以AE=AC=5，CD=ED，
C_△ABC=AC+AB+BC
=AC+（AE+EB）+（BD+DC）
=AC+AC+（EB+BD+DE）
=AC+AC+C_△DEB
=5+5+8
=18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理，屬于中考�？碱}型．