Question

8．如圖，直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，若C（0，2），BE⊥AC于E．連OE．
（1）求∠OEB的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到△AOB是等腰直角三角形，求得∠OAB=45°，根據(jù)∠AOB=∠AEB=90°，得到B，O，E，A四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，得到直線AC的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，由于BE⊥AC，得到直線BE的解析式為y=2x+4，解方程組即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）在y=x-4中，當(dāng)y=0時，x=4，當(dāng)x=0時，y=4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵BE⊥AC，
∴∠AOB=∠AEB=90°，
∴B，O，E，A四點(diǎn)共圓，
∴∠OEB=∠OAB=45°；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
∵A（4，0），C（0，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AC的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∵BE⊥AC，
∴直線BE的解析式為y=2x-4，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{y=-\frac{1}{2}x+2}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{12}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴E（$\frac{12}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．