Question

14．方程x²+bx-6=0的根可看作y₁=$\frac{6}{x}$的圖象與y₂=x+b的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依此方法，若方程x²+bx-6=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為m，且滿足2≤m＜3，則滿足條件的整數(shù)b的值為0或1．

Answer 1

分析 由方程x²+bx-6=0的一個(gè)實(shí)根為m，且滿足2＜m＜3，易求得y₁=$\frac{6}{x}$的圖象與y₂=x+b的圖象一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，3）與（3，2）之間，將其代入y₂=x+b，即可求得b的取值范圍；

解答 解：∵方程x²+bx-k=0的根可看做y₁=$\frac{6}{x}$的圖象與y₂=x+b的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且方程x²+bx-k=0的一個(gè)實(shí)根為m，滿足2≤m＜3，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y₁=$\frac{6}{2}$=3，當(dāng)x=3時(shí)，y₁=$\frac{6}{3}$=2，
∴y₁=$\frac{6}{x}$的圖象與y₂=x+b的圖象一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，3）與（3，2）之間，
∵當(dāng)x=2，y=3時(shí)，2+b=3，
解得：b=1，
當(dāng)x=3，y=2時(shí)，3+b=2，
解得：b=-1，
∴b的取值范圍為：-1＜b≤1；
∴滿足條件的整數(shù)b的值為：0或1，
故答案為：0或1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及函數(shù)與方程的關(guān)系等知識(shí)．此題難度較大，注意掌握方程思想、函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．