Question

5．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠K-∠H=27°，則∠K=78°．

Answer 1

分析 分別過K、H作AB的平行線MN和RS，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用∠ABK和∠DCK分別表示出∠H和∠K，從而可找到∠H和∠K的關(guān)系，結(jié)合條件可求得∠K．

解答 解：
如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABK，∠SHC=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC=180°-（180°-∠ABK）-（180°-∠DCK）=∠ABK+∠DCK-180°，
∴∠BKC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，
又∠BKC-∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC-27°，
∴∠BKC=180°-2（∠BKC-27°），
∴∠BKC=78°，
故答案為：78°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c⇒a∥c．