Question

4．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）當(dāng)∠AEB=56°時，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等得出BE=CE，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．

解答 （1）證明：在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DEC}\\{∠A=∠D}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵由（1）知，△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠AEB=∠EBC+∠ECB=56°，
∴∠EBC=28°．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．