Question

7．用不等號連接：$\sqrt{15}-\sqrt{14}$＜$\sqrt{14}-\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 首先分別求出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小，進(jìn)而比較出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小關(guān)系；然后比較出$\sqrt{15}+\sqrt{13}$與2$\sqrt{14}$的大小關(guān)系，即可判斷出2$\sqrt{15}-\sqrt{14}$與$\sqrt{14}-\sqrt{13}$的大小關(guān)系．

解答 解：${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$=15$+13+2\sqrt{195}$=28+2$\sqrt{195}$，${（2\sqrt{14}）}^{2}$=56=28+2×14，
∵14=$\sqrt{196}$，
∴28+2$\sqrt{195}$＜28+2×14，
∴${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$＜${（2\sqrt{14}）}^{2}$，
∴$\sqrt{15}+\sqrt{13}$＜2$\sqrt{14}$，
∴$\sqrt{15}-\sqrt{14}$＜$\sqrt{14}-\sqrt{13}$．
故答案為：＜．

點(diǎn)評 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是比較出${（\sqrt{15}+\sqrt{13}）}^{2}$、${（2\sqrt{14}）}^{2}$的大小關(guān)系．