Question

4．如圖，在⊙O中，弦CD垂直直徑AB于點E，已知OC=4，CD=4$\sqrt{2}$，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�

• A． 15°
• B． 22.5°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 由垂徑定理可得CE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{2}$，然后求出∠COE的正弦值，進而可得∠COE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可得∠BAC的度數(shù)．

解答 解：∵CD⊥直徑AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{2}$，sin∠COE=$\frac{CE}{CO}$=$\frac{2\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠COE=45°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA=$\frac{1}{2}$∠COE=22.5°．
故選：B．

點評 此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，關(guān)鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．