Question

12．如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象提供下列4個(gè)信息：

①注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同；
②乙槽中鐵塊的高度為12厘米；
③若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），乙槽中鐵塊體積為72立方厘米；
④若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，甲槽底面積為60平方厘米．正確的有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的關(guān)系式，令y_甲=y_乙求出x值，即可得出信息①正確；②根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，即可得出乙槽中鐵塊的高度為14厘米，信息②不正確；③先求出若乙槽中沒有鐵塊，乙槽水位上升高度，根據(jù)多升高的水的體積為鐵塊體積的$\frac{14}{12}$，即可求出乙槽中鐵塊體積，信息③不正確；④結(jié)合③多升高的水的體積為鐵塊體積的$\frac{14}{12}$，可求出甲槽中水的總體積，除以高度即可得出甲槽底面積，信息④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①利用待定系數(shù)法可求出y_甲=-2x+12（0≤x≤6），y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{3x+2（0≤x≤4）}\\{\frac{5}{2}x+4（4≤x≤6）}\end{array}\right.$，
令-2x+12=3x+2，解得：x=2，
∴注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同，信息①正確；
②∵點(diǎn)B（4，14）為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，
∴乙槽中鐵塊的高度為14厘米，信息②不正確；
③若乙槽中沒有鐵塊，則乙槽水位上升高度為（19-14）×$\frac{6}{6-4}$=15（厘米），
∴乙槽中鐵塊體積為（19-2-15）×36×$\frac{14}{14-2}$=84（立方厘米），信息③不正確；
④結(jié)合③可知：甲槽底面積為112×$\frac{14-2}{14}$×$\frac{15}{19-2-15}$÷12=60（平方厘米），信息④正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有①④．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及體積，逐一分析四條信息的正誤是解題的關(guān)鍵．