Question

19．如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是a、b和8，O是原點(diǎn)，且（a+20）²+|b+10|=0．
（1）填空：a=-20，b=-10；
（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒3個(gè)單位長度和7個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示BC和AB的長；并探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？請說明理由．
（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，
問：①當(dāng)t為多少時(shí)，點(diǎn)Q追上點(diǎn)P；
②當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)偶次方以及絕對值的非負(fù)性即可求出a、b的值；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由點(diǎn)A、B、C的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出結(jié)論；
（3）由點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出點(diǎn)P、Q表示的數(shù)．
①根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
②分0＜t≤10、10＜x≤15和15＜t≤28三種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=6即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵（a+20）²+|b+10|=0，
∴a+20=0，b+10=0，
∴a=-20，b=-10．
故答案為：-20；-10．
（2）BC-AB為定值，理由如下：
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-t-20，點(diǎn)B表示的數(shù)為3t-10，點(diǎn)C表示的數(shù)為7t+8，
∴BC=7t+8-（3t-10）=4t+18，AB=3t-10-（-t-20）=4t+10，
∴BC-AB=4t+18-（4t+10）=8．
（3）經(jīng)過t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為t-20，點(diǎn)Q表示的數(shù)為$\left\{\begin{array}{l}{-20（0＜t≤10）}\\{3（t-10）-20（10＜t≤28）}\end{array}\right.$，
①根據(jù)題意得：t-20=3（t-10）-20，
解得：t=15，
∴當(dāng)t=15秒時(shí)，點(diǎn)Q追上點(diǎn)P．
②（i）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，
∴PQ=t-20-（-20）=t=6；
（ii）當(dāng)10＜x≤15時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，
∴（t-20）-[3（t-10）-20]=6，
解得：t=12；
（iii）當(dāng)15＜t≤28時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，
∴3（t-10）-20-（t-20）=6，
解得：t=18．
綜上所述：當(dāng)t為6秒、12秒和18秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離公式、絕對值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)之間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，細(xì)心仔細(xì)是得分的關(guān)鍵．