Question

5．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，
AB是圓片的直徑．（注：結果保留π ） 

（1）把圓片沿數(shù)軸向右滾動半周，點B到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是π；
（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3
①第3次滾動后，A點距離原點最遠；
②當圓片結束運動時，此時點A所表示的數(shù)是-6π．

Answer 1

分析 （1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；
（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出A點移動距離變化；
②利用絕對值的性質以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和A表示的數(shù)即可．

解答 解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點B到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是π；
故答案為：無理，π；
（2）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠；
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A點運動的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此時點A所表示的數(shù)是：-6π

點評 此題主要考查了數(shù)軸的應用以及絕對值的性質和圓的周長公式應用，利用數(shù)軸得出對應數(shù)是解題關鍵．