Question

15．如圖是由16個邊長為1的小正方形組成的格點圖形，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可以得到一些線段，試在圖中分別畫出兩條有理數(shù)的線段和兩條長度為無理數(shù)的線段，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)有理數(shù)的定義畫出線段即可．根據(jù)勾股定理和無理數(shù)的定義畫出符合條件的線段即可．

解答 解：如圖所示：理由如下：
AB=2，EF=1，2和1都是有理數(shù)，
∴AB和EF的長是有理數(shù)；
∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，QH=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$都是無理數(shù)，
∴線段AC和線段QH的長是無理數(shù)．

點評 本題考查了無理數(shù)、有理數(shù)和勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．