Question

12．如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求證：AC∥DF．

Answer 1

分析 先證明BC=EF，再利用“SAS”可判定△ABC≌△DEF，則根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ACB=∠DFE，然后根據(jù)平行線的判定方法即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．