Question

7．如圖，在平行四邊形中，F(xiàn)是DC上的一點(diǎn)，直線AF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，CG∥AE并與AB交于點(diǎn)G，下列式子中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． $\frac{BC}{BE}$=$\frac{BG}{AB}$
• B． $\frac{EF}{AE}$=$\frac{AG}{AB}$
• C． $\frac{EF}{AF}$=$\frac{AG}{BG}$
• D． $\frac{AF}{AE}$=$\frac{AG}{AB}$

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BE，證明四邊形AGCF是平行四邊形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，得出$\frac{BC}{BE}=\frac{BG}{AB}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{CF}{AB}$，CF=AG，證出DF=BG，得出選項(xiàng)A、B正確；由平行線證出$\frac{EF}{AF}=\frac{CF}{DF}$，得出$\frac{EF}{AF}=\frac{AG}{BG}$，得出選項(xiàng)C正確，D不正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BE，
∵CG∥AE，
∴四邊形AGCF是平行四邊形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，
∴$\frac{BC}{BE}=\frac{BG}{AB}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{CF}{AB}$，CF=AG，
∴DF=BG，$\frac{EF}{AE}=\frac{AG}{AB}$，
∴選項(xiàng)A、B正確；
∵AD∥BE，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{CF}{DF}$，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{AG}{BG}$，
∴選項(xiàng)C正確，D不正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．