Question

18．二次函數y=ax²+2x-c的圖象經過點（-1，-6）和點（2，3）．
（1）求這個二次函數的表達式，并寫出它的對稱軸；
（2）寫出兩個二次函數的表達式，使它們圖象的對稱軸都與上面的二次函數圖象的對稱軸相同，并且常數項也相同．

Answer 1

分析 （1）把兩個已知點的坐標代入y=ax²+2x-c得關于a和c的方程組，再解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式可得拋物線的對稱軸方程；
（2）把（1）中的解析式的二次項系數和一次項系數都乘以2或3可得到滿足條件的拋物線解析式．

解答 解：（1）根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-2-c=-6}\\{4a+4-c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=5}\end{array}\right.$．
所以拋物線解析式為y=x²+2x-5，
因為y=（x+1）²-6，
所以拋物線的對稱軸為直線x=-1；
（2）y=2x²+4x-5和y=3x²+6x-5．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解，