Question

12．如圖，在直角坐標中，⊙0的半徑為2，圓心是原點，點A的坐標為（2，2$\sqrt{3}$），P是⊙0上的動點，連接AP，當∠OAP最大時，則點P坐標為（2，0）或（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由題意可知當∠OAP最大時，則AP和圓相切，由此即可求出滿足題意的點P坐標．

解答 解：∵點A的坐標為（2，2$\sqrt{3}$），
∴AO=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4，
由題意當∠OAP最大時，則AP和圓相切，過點A作圓的切線AP′，AP″，連接OP′，過P′作P′B⊥OP″，
∵點A的橫坐標為2，OP″⊥AP″，
∴P″的坐標為（2，0）；
∵AO=4，OP′=2，
∴∠P′AO=30°，
∴∠BP′O=30°，
∵P′O=2，
∴BO=1，
∴P′B=$\sqrt{3}$，
∴點P″的坐標為（-1，$\sqrt{3}$），
綜上可知，點P的坐標為（2，0）或（-1，$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運用、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是確定點P的位置，做到不重不漏．