Question

1．如圖，AB為⊙O的直徑，CA切⊙O于A，CB交⊙O于D，若CD=2，BD=6，求半徑r=（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)切割線定理CA²=CD•CB可得CA=4，然后在Rt△ABC中，利用CA=4，BC=8和勾股定理即可求出直徑AB的長，進而可求出半徑r的長度．

解答 解：∵CA切⊙O于A，
∴CA²=CD•CB，
又∵CD=2，BD=6，
∴CA=4．
在Rt△ABC中，CA=4，BC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}-C{A}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴半徑r=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{3}$
故選A．

點評 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及勾股定理等知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關問題．