Question

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進(jìn)而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進(jìn)而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因?yàn)椤螪=∠B=60°，進(jìn)而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．

解答 解：∵將△ABC沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，
∴∠E=∠B=60°，
∴△BEC是等邊三角形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，
∴∠B=∠EAF=60°，
∴△EFA是等邊三角形，
∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，
∴△DFC是等邊三角形，
∴圖中等邊三角形共有3個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．