Question

15．已知y=y₁-y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x-1成反比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-3．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)，求y的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例和反比例的定義，設(shè)y₁=ax²，y₂=$\frac{x-1}$，則y=ax²-$\frac{x-1}$，再把兩組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b的值即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）計(jì)算自變量為$\sqrt{2}$的函數(shù)值即可．

解答 解：（1）設(shè)y₁=ax²，y₂=$\frac{x-1}$，則y=ax²-$\frac{x-1}$，
把x=-1，y=3；x=2，y=-3分別代入得$\left\{\begin{array}{l}{a+\frac{1}{2}b=3}\\{4a-b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{x-1}$；
（2）當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)，y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{x-1}$=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）²-$\frac{5}{\sqrt{2}-1}$=1-5（$\sqrt{2}$+1）=-5$\sqrt{2}$-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．