Question

5．同學們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：
（1）求|5-（-2）|=7．
（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x-1|=4這樣的整數(shù)是-3，-2，-1，0，1．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-5|是否有最小值？如果有寫出最小值如果沒有說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
（2）要x的整數(shù)值可以進行分段計算，令x+3=0或x-1=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值．
（3）根據（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答 解：（1）原式=|5+2|=7．
故答案為：7；

（2）令x+3=0或x-1=0時，則x=-3或x=1．
當x＜-3時，-（x+3）-（x-1）=4，
-x-3-x+1=4，解得x=-3（范圍內不成立）；
當-3≤x≤1時，（x+3）-（x-1）=4，
x+3-x+1=4，0x=0，x為任意數(shù)，
則整數(shù)x=-3，-2，-1，0，1；
當x＞1時，（x+3）+（x-1）=4，
解得x=1（范圍內不成立）．
綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-3，-2，-1，0，1．
故答案為-3，-2，-1，0，1；

（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-5|有最小值為2．

點評 此題考查了整式的加減，去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運用，難度較大，去絕對值的關鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負性．