Question

16．若非零實數a，b（a≠b）滿足a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值．

Answer 1

分析 利用根與系數的關系求出a+b=-1，ab=-2014，再把$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$變成$\frac{a+b}{ab}$，然后把前面的關系式代入即可求出代數式的值．

解答 解：∵實數a、b（a≠b）分別滿足a²+a-2014=0，b²+b-2014=0，
∴實數a、b是方程x²+x-2014=0的兩根．
由根與系數的關系可知a+b=-1，ab=-2014．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{2014}$．

點評 本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵．